トーク:オイラーの公式

アクティブな議論

勝手に変えて良いかわからないので。編集

@かにふとんさん:

当時の数式表現で記載するとオイラー数 虚数単位 円周率 、乗法単位元 、加法単位元 の5つが現れるからである。の所なんですが、単位に注目していらっしゃり、全体を通してでなくを使う理由の一つに、三角関数の底を指数関数をとして、対比している感じだと感じたので。

底と単位元を同類と見なし上記の文を

自然指数関数の底、虚数単位,自然三角関数の底ではなく、そのである円周率、(ここで違和感が出せそう)、単位元は、行列とかだと変化しそうなので、(e.g.行列の乗法についての単位元は確か、単位行列)ちょっと明記して、虚数がもう出てきたので、変えて実数の乗法単位元である、 虚数、実数、と来たので、複素数の加法単位元であるではなく、(いや、普通にで良いんですが、(しかも、複素数の単位元とか言わずに、実数って言えば良いのに。)複素数と言うことで微妙に違うんだと言い張って、)の5つが表れるからである。

最後の複素数の単位元で、と素直に書かなかった理由は、から、加法単位元

が消えてしまった布石としてみようかなと。

と言う感じに、変えてみようかなと、思うのですが、如何でしょうか?--トーク 2020年1月25日 (土) 15:47 (UTC)

ありがとうございます、世界観さえ守っていただければどんどん変えちゃってください--Kanifuton (talk) 2020年1月25日 (土) 16:12 (UTC)
返答ありがとうございます。あくまで以前は美しかった、と言う体なので、いき過ぎないように、塩梅を考えながら調整を施さないといけないですが、一旦寝たらぬるぬるとやってみようと思います。離れ過ぎたら、そっと戻して頂けたらと。--トーク 2020年1月25日 (土) 16:46 (UTC)
常用円関数のところですが、この表現だとsin(x)が周期3.14になってしまうかと。tau manifestoは「どの数字に文字を当てるか」という話であって、関数そのものには影響を及ぼさないと思います(個人的にはsin(x°) = sin_{360}(x)を常用三角関数と言いたい)--Kanifuton (talk) 2020年1月26日 (日) 20:30 (UTC)

Modoshi.png 以下の文は、自然三角函数自然円函数とご自由に、読み替えて下さい。併記するのを若干サボっています。冪は巾と書く筆不精松が通ります。

確かに、角度の方が、常用三角函数にふさわしい。

ただ、底をとした、三角函数は自然函数なのかと言う、説得力が少し弱いと思うのです。なので、常用三角函数がなにであるか、追加して頂きたい。どうも、三角函数の底はじゃないかな?と思ってしまう傾向が私にはあるのです。

そもそも、自然指数函数がなぜ自然なのか?と言うと、微分したときの計算の良さだと思うのですよ。

の定義に、微分したとき元に戻る函数を考えると言う考え方もありますし。

の定数倍が唯一の一回微分しても元に戻る函数ですし。

の形が回微分で元に戻る函数 これは、を使っている、回かけたら元に戻り、の約数だからでしょう。

この形の物で、円函数の仲間に、双曲線函数と言うものがあり、

の形が回微分して元に戻る函数。これは、を使っている、であること、回かけたら元に戻り、の約数、の約数だからでしょう。

ですから、三角函数は、僕の中で指数函数そのものなんですよ、を弄くって、色々函数を作って、それが、たまたま、円の方程式を満たすのが、三角函数、たまたま、双曲線の方程式を満たすのが、双曲線函数って感じなんですよ、なので、微分の回数が回で、元の函数に戻る、双曲線函数を差し置いて、回で、元の函数に戻る、三角函数を自然函数に選んだ、根拠がちょっと弱いのではないかなと。

ただ、円の離心率に関して円は、双曲線は、なんですが、説得にはちょっと使いづらいかな。--トーク 2020年1月27日 (月) 04:06 (UTC)

うぎゃあ。三角関数を「円関数」と呼ぶ根拠はもちろん双曲線関数なのですが、そっちはπも何も関係ないから結局説得力に欠けるわけね……。
「自然」という表現は「常用」に対するもの、という意味しか考えてませんでした。常用対数表も三角関数表も一般に広く用いられているけど、双曲線関数表なんて見たことがない。指数関数表も見たことはないけど、概数値であれば常用対数表から逆算できるので同じようなものと見ていいでしょう。という程度の根拠だったので、もっといい表現があれば採用したいところです--Kanifuton (talk) 2020年1月27日 (月) 10:43 (UTC)
  • Gure.png【コメント】  オチは面白いのですが、別に12じゃなくてもいいんじゃない、というかデジタル化が更に進むと見込まれる以上、最有力候補は16じゃない?と考えてしまった私が通ります。--Hat.png 開拓者The Pioneer (Saloon/Shootouts/BANG!) 2020年1月25日 (土) 20:19 (UTC)
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