ほとんど整数

出典: 究極の八百科事典『ウソペディア』
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ほとんど整数とは、整数の値を保型形式、ガロア理論、幾何学、複素解析学、数論等、様々な数学的理論を用い、事実上不可能[1]である整数の値を求めると言う、極めて困難な数学的命題を解決する第一段階として、整数の値を近似[2]する為に、日夜暇人たちが、奮闘している数学的分野の一つである。整数の近似値を求める困難さは、整数の離散性による解析的アプローチを寄せ付けない事による。

嘘である事が証明された、「Diophantus方程式において、nが3以上である時、整数根[3]が存在する」、と言う命題の例を与える時に、失敗した副産物からも生成される。

解析的困難[編集 | hide | hide all]

これはWikimedia commonsの画像の画像を引用

右のグラフを見れば分かるように、整数を求める関数としては、大雑把ではあるが、整数の値のみを対応付ける床関数[4]は、不連続極まる関数であることが分かり、解析的アプローチによる近似が、甚だしく困難[5]であることが分かる。

他にも、0と整数以外の数を0と返す関数も知られている。

なんか理由はよくわからないけどほとんど整数[編集 | hide]

のテイラー展開からを引いたグラフ 20に漸近してほとんど20である事が見てとれると思う。

ゲルフォントの定数[6]円周率との差で与えられる数、

[7]

[8]に近い[9]為、

とも変形されたが、数学的理由はわかっておらず、只の偶然と片付けられた。[10]

ある数学者の嘘[編集 | hide]

が整数 262537412640768744 に等しいという事を我は証明した、かのラマヌジャンも予想していたことだ」、とspring社より発行される、journal四月一日特別増刊号[11]に、突如として寄稿された。

実際には、ゲルフォント=シュナイダーの定理[12] から、超越数[13]である事が分かり、[14]

262537412640768744[15]の近似値である、

262537412640768743.99999999999925007…[16] を求めたに過ぎなかった。

この数が整数に近い理由は、保型形式の理論を用いて説明される。背景には、虚二次体の類数が1であると言う事実がある。

類数が1であるような虚二次体は、

はdが、「1,2,3,7,11,19,43,67,163」のいずれかのものに限る事を、誰か[17]が見つけたらしい。

最後の例をラマヌジャン定数と言い、件のほとんど整数とみなされる数である。

なぜ整数の近似に有理数より無理数である超越数を計算するのがふさわしいのか?[編集 | hide]

数直線を考えて頂きたい、整数を求めるのはほぼ不可能[18]であるから、整数に一番近い数を考えて頂きたい。

有理数と言うのは互いに素な整数p,qを用いてと表せる物を言う。

これは数直線を分割して位置を求める事に他ならない。

この作業を続けて行くと分割しても分割しても隙間が出来る事[19]が分かり、その隙間に入っている数は、無理数である。

よって、無理数(隙間に入っている数)の方が、より整数に近い事が、分かる。

整数[編集 | hide]

eに、iに、πに、1、等々選り取りみどりであるが、只の整数0である。

関連項目[編集 | hide]

アンサイクロペディア
アンサイクロペディアユーモア研究生共も「ほとんど整数」については執筆する能力を持ち合わせていません。我らウソペディアンは彼らとは違うのです。

脚注[編集 | hide]

  1. 例えば、1+1を求めて下さいと言われれば2と答えれるが1を求めて下さい、2を求めて下さいと言われても甚だ困惑困難である事は明白であろう。
  2. この近似値は.000…と0が繰り返されたり.999…と9が繰り返される物が好まれる傾向にある。
  3. 根…解の事
  4. 与えられた非負実数以下に含まれる自然数の個数を求める関数として有名。
  5. 与えられた数以下に含まれる素数を数える関数の正確な値を求める事が困難であることはこれに類似する。
  6. =23.14069 26327 79269 00572 90863 67948 54738 02661 06242 60021 19934 45046 40952 43423 50690 45278 35169 71997 06754 92196 76 …」と言う、定数。
  7. が、虚数でも無理数でも超越数でも何でもなく整数である-1であると言うのにが、整数になれないのは、と虚数から虚を除き青少年の夢である奪って引いて行ったのだからやはり思う所があったのであろう。
  8. 実の所を言うと、としっかり虚数が出てくる。油断しては行けない。また、-1は、0,1でない代数的数、iは-1の平方根だから明らかに有利数でない代数的数だから、が超越数であることもわかる。
  9. 移項しただけと言う、wikipediaによる渾身のユーモア
  10. とは言え、床関数のグラフを見ればわかるように、整数の値と言う不連続極まりない関数の値が、全ガウス平面で、正則な関数から非常にポピュラーな定数であるを引いただけの関数の座標を点に近付けただけで、と言った具合に表せるのだから実に興味深い。
  11. 雑誌の名前は、さておきこのような投稿が四月一日になされたのはまさかの事実である。
  12. 「αを0,1以外の代数的数、βを有理数ではない代数的数としたとき、は、超越数である」と言う定理。
  13. 代数的数ではない数の事、代数的数とは、代数方程式の根となる数を指す。
  14. 、から-1が0,1でない代数的数、は有理数でなく、代数方程式の根であるから。
  15. 整数
  16. ほとんど整数
  17. を0ではない、次数がd以下、高さがA以下の代数的数とし、また、 を、次数がd以下高さが以下の代数的数としたとき、 とおくと、 または、である。 と言う定理をベイカーが証明し、この定理から「類数が1である虚二次体は、次は先ほどあげた9種類に限る」、とベイカーが1966年に証明した、同年独立にビックボス失礼、スタークも証明している。
  18. 今回の困難さは1を求めると言うより寧ろ0を求めてみた方がより良く理解出来るであろう。
  19. 実数の連続性