利用者:松/sandbox

出典: 究極の八百科事典『ウソペディア』
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栗饅頭の個数[編集 | hide | hide all]

準備[編集 | hide]

複素数列の級数が絶対収束するならば、無限積も収束する。

を仮定するので、

を有限とし、

ならばであるから、

より、

となる。

従って

は絶対収束するから、

も収束する。よって示された。[1]

栗饅頭の個数は収束………するかも知れない[編集 | hide]

栗饅頭の個数は、であるから、

リーマンゼータ関数

からを代入した時に、この表示の値に意味はないが、

解析接続を行って定義域を拡張する事により、

を得て

よって、は収束する

参考[編集 | hide]

余談であるが、自然数と素数の総積はある意味で求まっている。

リウヴィル関数を用いて

メビウス関数を用いて

を代入したくなるが、これらの値は括弧内の値をとすると

の値で有ることに注意しなくてはならない。

であることは、素数定理より分かる

具体的には、この定理は次の式で表される。

また、

あるいは

これらから、が分かる。

ここで以下の素数の個数であり、 は対数積分と呼ばれ、は補正対数積分関数であり、はオイラーの対数積分とも呼ばれる。

よって三番目の式から得られる栗饅頭の個数は、

の値であることが分かり、注意が必要である。

脚注[編集 | hide]

  1. 上式にを付ければ良い。