1+2+…=(-1)/12,1+1+…=(-1)/2

出典: 究極の八百科事典『ウソペディア』
ナビゲーションに移動 検索に移動


タイトルで、

と言ったな?それは嘘だ!!!!!!!!!!!!!

準備[編集 | hide | hide all]

正則[編集 | hide]

ある、数学の法則において都合の良い性質が、成り立つ時だいたい正則と言う。 今回は、コーシー=リーマンの関係式を満たす事を言う。

正則関数の一致の定理[編集 | hide]

正則領域で、点列が点aに収束する時

である時、

式の意味は、二つの関数の値は恒等的に等しい。

解析接続[編集 | hide]

一致の定理から、正則領域で互いに等しい関数において、の値が定義出来ないとき、値が定義出来る関数を用いての定義域を広げる計算技術である。

関数の定義域[編集 | hide]

関数の収束域である。コーシーの積分公式により

コーシーの積分公式[編集 | hide]

この式より正則(微分可能)と解析的(級数が収束)が複素数平面で、同値である。

リーマンの級数定理[編集 | hide]

絶対収束しない級数の和は、項の交換により任意の値に収束する。これにより、無限数列では、一般に項の交換は許されず、公差数列の和の公式は、項の交換により導出されるため、その値が正しいとは限らない。従って、自然数の和や1の総和をこれを使って求める事は出来ない。

関数と関数の今回の話に必要な関数の値[編集 | hide]

定義式

(収束域Res>1)

下式の値は上式の右辺に代入しても出て来ないが、解析接続して、値を定義する事 が出来る関数表示を持っている。

上の2つの式の値は正しい事を強調しておく 理由は後で分かる

をぶっ混む[編集 | hide]


これは、関数表示の定義域でない値に代入したので、正しいとは言いがたい。

だから、こうするそうさここはウソペディア[編集 | hide]

公差数列は、導出のさいに、項の交換をしているから怪しい。

普通に足したら無限に足した結果何ぞわからん。

は、左辺の表示が定義域の外にある。

じゃあ、どうするんだって?

一致の定理から、解析接続して得た関数の値との値は恒等的に一致するんだから、おかしいのは右辺じゃない、左辺だ。 自然数の総和を1の総和をで表すのが間違っていたのだ。

だから、定義する どうせ他の方法で求めた値なんて、発散して意味を持たないのだから、

自然数の総和

1の総和

第二案多価関数としてみる[編集 | hide]

ある数の和をとし、

の項を入れ換えて出来た級数から任意の個数分だけを取り出した並び替えも考え、それらを足し会わせて、取り出した個数と並び変えた回数で割った物の和を取ることにする。

これは、有限項の級数では、和は全て等しい筈であるが、無限和では、リーマン級数定理から多価関数になる筈である。

を元々のの番号を並べ変えた級数で、出た順番とする。

[1]

となる。

公差数列の和は、公式の導出方法により

に属する物とする。

また、の項を入れ換えて出来た級数全てを取り出した物の和をの個数に関わらず、

に属する物とする。

定義された和は、取り敢えず

にぶっ混む。

リーマン面みたいのがあって、ある葉では一価であるよるに出来れば良いなぁ。


  1. こやつも多価関数だろう。